كيف أحسب حجم الإسطوانة

الأسطوانة شكل من الأشكال الثلاثية الأبعاد التي تعد من الأشكال الأساسية في علمي الرياضيات والهندسة، وهو شكل ينجم من دوران المستطيل دورة كاملة مقدارها 360° حول أحد أضلاعه؛ فتنتج جوانب الأسطوانة، وللأسطوانة قاعدة دائرية الشكل تسمى بالأسطوانة المفتوحة إذا كانت بقاعدة واحدة، وبالأسطوانة المغلقة إذا كان لها قاعدتان ذواتا شكل دائري.

كما تمتاز الأسطوانة بما يعرف بارتفاع الأسطوانة، وهو الخط المستقيم الواصل بين قاعدتي الأسطوانة، وتسمى الأسطوانة قائمة إذا حققت الشرط التالي؛ وهو تعامد ارتفاع الأسطوانة مع طرفي القاعدتين، أي المحيط لهما، عدا ذلك تسمى أسطوانة مائلة.

تعد الأسطوانة من أكثر الأشكال الهندسية تطبيقا في مجالي الصناعة والتصنيع؛ إذ نرى أن معظم المصانع التي يتم فيها عمليات الخلط الكيميائي والتقطير والتنقية والتحليل تتم في معدات أسطوانية الشكل؛ فهي ذات حجم أكبر، كما أنها تخلو من الزوايا التي تشكل عائقا في بعض العمليات التصنيعية بسبب تجمع المواد الأولية فيه، إضافة إلى صعوبة التنظيف والتخلص منها، كما أن ربات البيوت عادة ما يستخدمن البرطمانات الأسطوانية الشكل للغاية نفسها أيضا.

الأسطوانة شكل ثلاثي الأبعاد؛ لذلك لا يمكن رسمه وإظهار جميع جوانبه إلا بتطبيق مبادئ الرسم ثلاثي الأبعاد، أو استخدام برامج الرسم المعروفة باسم الأتوكاد لرسم الأسطوانة؛ فالرسم ثنائي الأبعاد سيظهر فقط جانبي الأسطوانة، ونصف محيط القاعدة السفلى من الأسفل، ونصف محيط القاعدة العليا من الأعلى، أما ما تبقى سيكون مخفيا عن الأنظار.

مجسم الأسطوانة

يمكن تمثيل الأسطوانة على شكل مجسم باتباع الطرق وخطوات التالية:

• أحضر قطعة من الكرتون المقوى.
• ارسم مستطيلا بأطوال معينة على سبيل المثال: العرض 6 سم، والطول 3 سم.
• ارسم دائرة عند الزاوية اليسرى العليا للمستطيل من الخارج، وأخرى عند الزاوية اليمنى السفلى للمستطيل من الخارج؛ بحيث لا تتعدى الدائرتان حدود طول المستطيل، وأن يكون نصف القطر للدائرتين متماثلا على سبيل المثال 1.5 سم.
• قص حول الأشكال التي رسمتها ثم ابدأ بلف طرفي المستطيل على بعضهما البعض واستخدم مادة لاصقة، بعد ذلك ألصق الدائرتين؛ فالشكل الناتج هو الأسطوانة.

يمكن حساب حجم الأسطوانة كباقي الأشكال ذات الحجوم، عن طريق العلاقة ما بين مساحة القاعدة والارتفاع، باستخدام وحدات الأطوال؛ وهي المتر أو السنتيميتر وغيرها؛ لتكون وحدة حجم الأسطوانة المتر المكعب أو السنتميتر المكعب وهكذا.

حجم الأسطوانة= مساحة القاعدة × طول الإرتفاع ولحساب مساحة القاعدة الدائرية الشكل طبق القانون التالي: مساحة القاعدة ( الدائرة)= ط× نق تربيع

• مثال للتوضيح:

احسب حجم الأسطوانة إذا علمت أن ارتفاعها 5 سم ونصف قطرها 2 سم؟ حيث إن ط= 3.14 أو 7/22

• الحل:

مساحة القاعدة= ط× نق تربيع مساحة القاعدة= 3.14 × (2×2) مساحة القاعدة= 12.56 سم مربع

حجم الأسطوانة= مساحة القاعدة× الإرتفاع حجم الأسطوانة= 12.56× 5 حجم الأسطوانة= 62.8 سم مكعب