قانون حجم متوازي المستطيلات

قانون حجم متوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات هو عبارةٌ عن مجسمٍ يتكون سطحه من ستة مستطيلات؛ مثل: الباب، والخزانة، وعلبة الكبريت...، ولمتوازي المستطيلات 12 حرفاً، والحرف هو عبارةٌ عن نقطة التقاء أي وجهين في متوازي المستطيلات، أمّا نقطة التقاء ثلاثة حروفٍ فتسمى رأساً، ولمتوازي المستطيلات ثمانية رؤووس.


خصائص متوازي المستطيلات

  • كل متوازي مستطيلات له أبعاد هي: الطول والعرض والارتفاع.
  • ارتفاع متوازي المستطيلات هو عبارة عن طول الحرف الواصل بين القاعدة والوجه الأعلى (الوجه المقابل).
  • قاعدة متوازي المستطيلات هي الوجه الملامس للأرض أو الطاولة.
  • كل متوازي مستطيلات له ستّة أوجه، فيها كل وجهين متقابلين متطابقان.
  • مساحة كل وجهين متقابلين في المتوازي متساوية.
  • كل ضلعين متقابلين في متوازي المستطيلات متوازيان.


قانون حجم متوازي المستطيلات

ينتمي متوازي المستطيلات إلى عائلة الموشورات (Prismes) فهو موشورٌ ذو زاويةٍ قائمةٍ، ويمكن تمثيل متوازي المستطيلات بأبعادٍ ثلاثيةٍ وبذلك يمكن أن يحسب له حجمٌ. وقانون حساب حجم متوازي المستطيلات هو عبارةٌ عن حاصل ضرب أبعاده الثلاثة.


حجم متوازي المستطيلات= الطول×العرض×الارتفاع، وبما أن مساحة قاعدة متوازي المستطيلات تساوي= الطول×العرض فإنّنا نستطيع القول بأنّ حجم متوازي المستطيلات يساوي مساحة القاعدة×الارتفاع، (للانتباه الحجوم كلها تكون مكعبةً ويرمز لها مثلاً م‎³، أو سم³، أو دسم³؛ لأنّها عبارةٌ عن ناتج ضرب ثلاثة قيم).


أمثلة:

  • متوازي مستطيلات طوله 5سم، وعرضه 10سم، وارتفاعه 3سم، أوجد حجمه.
    • حجم متوازي المستطيلات= حاصل ضرب أبعاده الثلاثة
    • = الطول×العرض×الارتفاع= 5×10×3=150سم³
  • متوازي مستطيلات حجمه 144م³، وعرضه 12م، وارتفاعه 2م، أوجد مساحة قاعدته وطوله.
    • مساحة القاعدة= الطول×العرض=الحجم/الارتفاع=144/2= 72م³
    • طول متوازي مستطيلات= مساحة القاعدة/العرض=72/12=6م
  • متوازي مستطيلات حجمه 4560 سم³، ومساحة قاعدته 380 سم²، وطوله 19 سم، أوجد عرضه وارتفاعه.
    • ارتفاع متوازي المستطيلات= حجم متوازي المستطيلات/مساحة القاعدة= 4560/380= 12 سم
    • عرض متوازي المستطيلات =مساحة القاعدة/الطول=380/19= 20سم
  • متوازي مستطيلات مساحة قاعدته 500 دسم²، وارتفاعه 15 دسم، أوجد حجمه.
    • حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة×الارتفاع= 500×15= 7500 دسم³


المكعّب

هناك حالةٌ خاصّةٌ من متوازي المستطيلات، وهي المكعب والذي يحسب حجمه بحاصل ضرب أبعاده الثلاثة والتي هي متساوية، الطول=العرض=الارتفاع، حجم المكعب= الطول×العرض×الارتفاع= الضلع³.


مثال: متوازي مستطيلاتٍ مساحة قاعدته 144سم²،أوجد طوله وعرضه وارتفاعه وحجمه.

الحل: مساحة القاعدة= الطول×العرض (هذا مكعب فيه الطول= العرض=الارتفاع) مساحة القاعدة= الضلع² الطول = 12سم العرض= 12سم الارتفاع= 12سم الحجم=³12= 1728سم³.


نستطيع القول هنا بأن كل مكعبٍ هو متوازي مستطيلات، ولكن لا نستطيع القول بأن كل متوازي مستطيلاتٍ هو مكعب، فليس كل متوازي مستطيلات أضلاعه متساوية.