البحث عن قاعدة ارخميدس

هو أحد العلماء اليونانيين القدماء المتخصّصين في مجال (الرياضيات، والفيزياء، والهندسة، والفلك)، وعلى الرغم من أنّها توجد الكثير من تفاصيل حياته غير معروفة إلّا أنّه يُعتبر من أبرز العلماء خلال العصور الكلاسيكية القديمة، وأبرزهم تأثيراً بالعلماء الذين ظهروا بعده.

وُلد أرخميدس سنة 287 قبل الميلاد في مدينة سيراكوز التابعة لجزيرة صقلية خلال الحكم الذاتي لليونان العُظمى آنذاك، وتوفّي في عام 212 قبل الميلاد عن عمر يناهز 75 عاماً، وتمكّن خلال حياته من حساب التفاضل والتكامل والتحليل من خلال استخدام تطبيق مفاهيم الاشتقاق، وتُعدّ البكرات من أبرز الآلات التي صممها.

هي مبدأ ينصّ على أنّ قوة الطفو الصاعدة إلى الأعلى تنشأ من خلال غمر جسم ما في مائع سواءً كان ذلك الغمر كلياً أو جزئياً؛ حيث يتساوى وزن المائع الذي نزح من المائع الكلي أثناء عمليّة الغمر مع حجم الجسم المغمور، وتُعتبر هذه القاعدة بأنّها أحد قوانين الفيزياء الأساسية لميكانيكا الموائع.

الصيغة

عند النظر إلى مكعّب مغمور في مائع من الجوانب الموازية لاتجاه الجاذبية، هذا يعني أنّ المائع هو عبارة عن قوّة طبيعيّة من جميع الجهات؛ حيث إنّ اختلاف الضغط بين الجزء السفلي والوجه العلوي للمائع يتناسب طرديّاً مع ارتفاع الفرق في العمق، وعادةً ما يُستخدم هذا النظام للأشكال غير النظاميّة، وتكون الصيغة الرياضة للقاعدة وفق المعادلة التالية:

قوة دفع الماء على السائل = وزن السائل كثافة السائل × حجم الجزء المغمور من الجسم = كثافة مادة الجسم × حجم الجسم.

نبذة تاريخية

تمتلك قاعدة أرخميدس قصةً تروي كيفيّة اختراع طريقة يمكن من خلالها تحديد حجم جسم لشكل غير منتظم؛ حيث بدأت القصة بوجود تاج ذهبي صُنع لمعبد الملك هيرو الثاني بافتراض أنّه مصنّع من الذهب النقي، ونتيجةً لانتشار الصاغة غير الشرفاء في ذلك الوقت طلب الملك من أرخميدس تحديد إذا كان التاج يحتوي على عنصر الفضة.

حاول أرخميدس اكتشاف طريقة للتأكد من الأمر الذي طلبه الملك بصورة لا تُلحق ضرراً بالتاج؛ وهذا يعني بأنّه لا يستطيع إذابة التاج لكي يحسب كثافته؛ حيث يمتلك كلّ عنصر كثافةً تختلف عن الآخر، وفكّر أرخميدس ملياً، وخلال ذلك وضع التاج في حوض من الماء، ولاحظ ارتفاعاً في مستوى الماء، وأدرك أنّ هذا الارتفاع يمكّنه من تحديد حجم التاج باعتبار وجود كميّةٍ من الماء غير قابلة للانضغاط، باعتبار أنّ حجم الارتفاع يساوي حجم التاج، وفي حالة معرفة الحجم يستطيع حساب كثافته الكليّة.

قارن أرخميدس كثافة التاج مع كثافة الذهب، ووجد أنّ قيمة الكثافتين مختلفتين؛ وذلك لوجود عنصر آخر مخلوط مع الذهب، وبالتالي فإنّ التاج مزوّر.