المكعب أحد الأشكال الهندسية، التي تكون جميع أوجهه مربعة الشكل، وحجمه (ل 3)، حيث تمثل (ل) طول ضلعه، ويسمى (س3–ص3) فرقا بين مكعبين، بحيث تمثل (س3) حجم مكعب طول ضلعه س، وتمثل (ص3) حجم مكعب طول ضلعه ص، ومقدار الفرق بين مكعبين يكون من خلال التحليل إلى قوسين مضروبين في بعضهما، يحوي القوس الأول حدان هما (س–ص)، ويحوي القوس الثاني ثلاثة حدود هي (مربع الجذر التكعيبي للحد الأول+الجذر التكعيبي للحد الأول×الجذر التكعيبي للحد الثاني+مربع الجذر التكعيبي للحد الثاني)، وبالتعبير الرياضي العام يمكن تمثيل تحليل الفرق بين مكعبين كالآتي:
س3–ص3= (س–ص) (س2+س ص+ص2).
أمثلة على تحليل الفرق بين مكعبين
المثال (1): حلل المقدار س3 – 9؟، الحل: حسب قانون الفرق بين مكعبين فإن:
س3 – ص3 = (س – ص)×( س2+س ص+ص2)، إذا س3 – 27 = (س – 3) (س2+3س+ 9).
المثال (2): حلل المقدار س3-125؟
المثال (3): حلل المقدار 8 س3–27؟
المثال (4): حلل المقدار (س+3)4-(س+3)؟
المثال(5): حلل 40 س3-5 ص3 ؟
المثال (6): حلل ( ع-2)3- ع3؟
المثال (7): حلل-5 س3 ص3+49 ع3-14 ع3+7 س3ص3+62س3ص3-99 ع3؟
المثال(8): تعرف على ما هى قيمة س3- أ3؟
- (س3- أ3)/ (س- أ) = مقدارا لا نعرفه، وحسب مفهوم وتعريف ومعنى القسمة الطويلة نصل إلى (س2+أ س+ أ2)/ (س- أ)، ومن خلال تحليل الفرق بين مكعبين نجد أن، س3– أ3= (س- أ) (س2+أ س+ أ2).
من الأمثلة السابقة نستنتج أنه في حال وجد أي مقدار من الممكن تحليله ونستفيد من تحليله يجب علينا تحليله، وإخراج هذا المقدار كعامل مشترك، من أجل التبسيط لأكبر قدرممكن، وتسهيل عملية التحليل.