طريقة حساب مساحة المثلث

طريقة حساب مساحة المثلث
جدول المحتويات
اخفاء

المثلثات

هو أحد الأشكال الهندسيّة ثنائيّة الأبعاد، والتي اشتقّ اسمها من عدد أضلاعها الثلاثة، مجموع زوايا المثلث 180 درجة، ومن أنواعها

  • المثلّث قائم الزاوية: هو الّذي يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة.
  • المثلث متساوي الساقين: هو الّذي يضمّ ضلعين لهما الطول نفسه، والثالث له طولٌ مختلف.
  • المثلث متساوي الأضلاع: هو الّذي أضلاعه الثلاثة لها نفس الطول، والزوايا فيه مقاسها 60 درجة.


مساحة المثلث

المساحة هي قياسٌ لسطحٍ محصورٍ بين نقاطٍ معرفة، ولحساب مساحة المثلث هناك أكثر من طريقةٍ نورد أكثرها شهرةً:


طريقة العد

يمكن حساب المساحة عن طريق تقسيم المثلّث إلى وحداتٍ صغيرةٍ، مثلاً كلّ وحدةٍ تمثّل 1 مم2، أو 1 سم2، وبعد ذلك عدّها، فمجموع الوحدات يساوي مساحة المثلث.


القانون العام

لاستخدام هذا القانون يجب معرفة الآتي:

  • طول أحد أضلاع المثلث ويسمّى بالقاعدة.
  • ارتفاع المثلث؛ أي طول العامود النازل من الزاوية المقابلة للقاعدة إلى القاعدة.


ملاحظة: في المثلث قائم الزاوية الارتفاع هو طول الضلع الثاني المجاور للقاعدة، ويشترك معها في تشكيل الزاوية القائمة.


المساحة = ½ القاعدة × الارتفاع

مثال: تعرف على ما هى مساحة مثلثٍ ارتفاعه 10 سم: وطول قاعدته 5 سم؟ المساحة = ½ × 10 × 5 = 25 سم2.


قانون المساحة بمعرفة طول الأضلاع الثلاثة

يمكن حساب المساحة للمثلّث عند معرفة أطوال الأضلاع الثلاثة باتباع الطرق وخطوات التالية:

  • نقوم بحساب المحيط = مجموع طول الأضلاع.
  • نقوم بحساب المعامل هـ = المحيط / 2
  • نطبق المعادلة التالية: المساحة = الجذر االتربيعيّ (هـ(هـ - طول الضلع الأول) (هـ - طول الضلع الثاني) (هـ- طول الضلع الثالث))


مثال: مثلث أطوال أضلاعه 3 سم، 5 سم ، 4 سم، تعرف على ما هى مساحته؟


  • محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه = 3 + 5 + 4 = 12 سم.
  • المعامل هـ = المحيط/ 2 = 12/2= 6 سم.
  • المساحة = الجذر االتربيعي (هـ(هـ - طول الضلع الأول) (هـ - طول الضلع الثاني)(هـ- طول الضلع الثالث))
= الجذر التربيعي(6(6-3)(6-5)(6-4)) = الجذر التربيعي (6(3)(1)(2)) = 6 سم2


قانون المساحة للمثلّث متساوي الأضلاع

المساحة = الضلع 2× (الجذر التربيعي 3) / 4

مثال: مثلّث متساوي الأضلاع طول ضلعه 3 سم تعرف على ما هى مساحته؟


المساحة = 3 2 × الجذر التربيعي (3)/4 = 3.89 سم 2


قانون المساحة بمعرفة طول ضلعين وزاوية محصورة بينهما

المساحة = ½ طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني × جا هـ


مثال : ما مساحة المثلث إذا كان طول الضلع الأول 6 سم، والضلع الثاني 5 سم، والزاوية المحصورة بينهما 30 درجة؟

الحل: المساحة = 1/2×6×5×جا30.

= 1/2 × 6 × 5 × 1/2 =7.5 سم 2


قانون المساحة بمعرفة طول ضلع وزاويتين

لا يمكن تطبيق قانون المساحة مباشرةً، لذا نلجأ إلى استخدام المعادلات التالية لمعرفة أطوال الأضلاع الأخرى.

  • مجموع زوايا المثلث = 180.


ومنه يتمّ حساب مقاس الزاوية الثالثة.

  • قانون الجيب = طول الضلع الأول / جا الزاوية المقابلة له= طول الضلع الثاني / جا الزاوية المقابلة له = طول الضلع الثالث / جا الزاوية المقابلة له، بعدها يتم حساب المساحة باستخدام قانون المساحة بمعرفة أطوال الأضلاع الثلاثة، أو قانون المساحة بمعرفة طول ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.
مشاركة المقال
x
اغلاق

مذكرات يوميه - نوع غشاء البكاره - الحروف الابجدية - كلام رومانسي - شهر 12 - كلام عن الام - خواطر حب - صفحات القرآن - الجري السريع - محيط المستطيل - كلام جميل عن الحب - كلمات عن الام - كلام في الحب - عبارات تهاني - كلام حب و عشق - طرق إثارة - دعاء للمريض - كلام حلو - الحروف العربية - قناة السويس - العشق - دعاء للميت - محيط المثلث - ادعية رمضان - أعرف نوع الجنين - كلام جميل