البحث عن السرعة المتجهة

هي مقدار التغير في موقع الجسم بالنسبة إلى نقطةٍ مرجعيةٍ محددة، وهي تتناسب مع الزمن، فتُقاس السرعة بالمتر لكل ثانية على سبيل المثال، إلّا أنّه ولتصبح السرعة متجهةً علينا تحديد اتجاهها، فنقول إنّ الجسم يتحرّك بمقدار خمسين متراً لكل ثانية باتجاه الشمال على سبيل المثال، أي إنّنا نحتاج إلى تحديد مقدار السرعة واتجاهها لنقول إنّ السرعة متجهة.

لفهم السرعة المتجهة بشكلٍ احسن وأفضل وأوضح علينا في البداية فهم أحد المبادئ الأساسية في الفيزياء وهي الكميات القياسية والمتجهات؛ فالسرعة يمكن وصفها على سبيل المثال ككميّة قياسية أو كسرعةٍ متجهة، فالكميات القياسية هي الكميات التي تحدد من خلال كميةٍ فقط، أي كقولنا إنّ كتلة جسمٍ هي خمسون كيلوجراماً، أو إنّ سرعة جسمٍ تعرف على ما هى ستون كيلومتراً في الساعة، وأمّا المتجهات فهي التي تحدد من من خلال مقدارٍ واتجاهٍ في الوقت ذاته، كالقوة أو السرعة المتجهة، ففي الفيزياء والتحليل الاتجاهي نقول إنّ قوةً تؤثر على جسمٍ ما بمقدار سبعين نيوتن للأعلى، أو يتم تحديد اتجاهها باستخدام أيّ مرجعٍ معين، كاستخدام نظام الإحداثيات الديكارتي أو زوايا أويلر أو غيرها من الطرق ووسائل لتمثيل المتجهات.

ممّا سيق يتبيّن لنا الفرق بين السرعة والسرعة المتجهة، فبإمكاننا عند استخدام السرعة لوصف الجسم تحديد مقدار السرعة التي يتحرك فيها الجسم فقط من دون النظر في اتجاه حركته، وهو ما لا يمكن استخدامه في الفيزياء والميكانيكا وعلم الحركة على وجه التحديد؛ إذ إنّ اتجاه السرعة هو أمرٌ أساسيٌّ عند التعامل مع السرعة في المسائل المختلفة في الفيزياء وعلم الحركة، ولهذا يتمّ استخدام السرعة المتجهة فيها والتي يتم من خلالها معرفة اتجاه حركة الجسم.

ويمكننا ملاحظة الفرق الرئيسي عند دراسة جسمٍ يدور حول دائرةٍ بسرعةٍ معينة؛ فلحساب سرعته المتوسطة على سبيل المثال أثناء دورانه سنحتاج إلى قسمة محيط الدائرة على الوقت المستغرق لدوران الجسم حولها، وأمّا في حال متوسّط السرعة المتجهة فسيكون مقدارها صفراً، إذ إنّ السرعة المتجهة يتمّ حسابها عن طريق قسمة مقدار الإزاحة التي تحرّكها الجسم من نقطة البداية إلى نقطة النهاية على الزمن الذي استغرقه، وفي حال الدائرة فإنّ نقطة البداية والنهاية هي ذاتها أي إنّ إزاحته تساوي صفر.

تختلف السرعة المتجهة المتوسطة عن اللحظية؛ إذ إنّ السرعة المتجهة المتوسطة هي كما ذكرنا في السابق مجموع الإزاحة الكلي على الزمن أو مقدار التغير في موقع الجسم بالنسبة للزمن، ومتوسط السرعة المتجهة يكون دائماً أقلّ أو مساوٍ للسرعة القياسية، وأمّا السرعة اللحظية فهي مقدار التغير في سرعة الجسم عند أيّ لحظةٍ معينة، أي لو قمنا بدراسة حركة جسمٍ على مدى ثانيةٍ واحدة فبإمكاننا إيجاد عددٍ لا نهائيٍ من السرعات اللحظية لحسابها، ولهذا يتم حساب السرعة اللحظية عن طريق مشتقة الإزاحة بالنسبة للزمن.